Sayı Sistemlerinde Basamak Değerleri Nedir
Şekil 1.3’te görüldüğü gibi, desimal sayı sisteminde desimal noktanın solundaki her
basamak 10’un pozitif kuvvetleriyle belirtilir. Bir sayının büyüklüğü her basamaktaki
rakamın sayı değerine ve basamak değerine bağlıdır. Örneğin şekilde görülen iki binlik, altı
yüzlük, yedi onluk ve beş birliğin birleşmesinden (2675)10 toplamı elde edilir.
6 7 5
Şekil 1.3: Desimal (on tabanlı) sayı sistemi
Sayının Değeri = (2×103) + (6×102) + (7×101) + (5×100)
= (2×1000) + (6×100) + (7×10) + (5×1)
= 2000 + 600 + 70 + 5
= (2675)10
Genel olarak; an-1 10n-1 +……..+ a2 102 + a1 101 + a0 100 ifadesi ile bir sayının değeri
hesaplanabilir.
10n-1, ……., 102, 101, 100 basamaklarında taban olan 10 değeri, radix olarak
adlandırılır.
Desimal (on tabanlı) sayı sisteminde basamakların geçişlerinde 10n şeklinde olduğu
gibi diğer sayı sistemlerinde de aynı kural geçerlidir. Örneğin binary (iki tabanlı) sayı
sisteminde taban 10 yerine 2 olduğu için basamak değerleri 20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16,
25=32 … şeklinde ifade edilir.
Örnek olarak; (00101011)2 sayısının desimal sistemde (43)10 a eşit olduğunu şu
şekilde kanıtlayabiliriz:
=0x128+0x64+1×32+0x16+1×8+0x4+1×2+1×1 =(0+0+32+0+8+0+2+1)
=(43)10
En soldaki binary rakam ‘En Büyük Dereceli Rakam’ (The Most Significant Bit-
MSB), en sağdaki rakam ise ‘En Küçük Dereceli Rakam’ (The Least Significant Bit-LSB)
olarak adlandırılır. Bu ifade Şekil 1.4’te MSB ve LSB olarak belirtilmiştir.
Sayının Değeri = (1×27)+(0×26)+(1×25)+(0×24)+(1×23)+(0×22)+(1×21)+(1×20)
= (1×128)+(0×64)+(1×32)+(0×16)+(1×8)+(0×4)+(1×2)+(1×1)
= 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1
= (171) 10
Şekil 1.5: Binary sayi sistemi
Desimal sayı sistemi ve binary sayı sisteminde sayıların artışı aynı mantığa dayanır.
Şekil 1.5 binary sayının en yüksek değerine ulaştığında bir üst basamağa nasıl taşındığını ve
rakamın son hâlini göstermektedir.
Şekil 1.5’da görüldüğü gibi binary sistem ile desimal sistem karşılaştırıldığında binary
sistemde yalnızca iki rakam kullanılır. Bu yüzden küçük sayılardan büyük sayılara gidildikçe
kullanılan rakam sayısı artar. Örneğin, desimal sistemde tek rakamla 8 sayısını ifade
edebilirken binary sistemde aynı sayıyı (1000)2 şeklinde ifade etmemiz gerekir.